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miércoles, 25 de abril de 2012

Figuras Geométricas planas en 2 dimensiones.

En este post vamos a estudiar las figuras geométricas planas (basadas en 2D) fundamentales, así como sus características y cálculos esenciales.
1. Triángulos o trígonos:

1.1. Definición:

Un triángulo es una figura geométrica plana considerada como un polígono formado por tres rectas que cortan dos a dos.

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Los triángulos están formados por tres rectas, tres vértices y tres ángulos.
El más habitual cuando se comienzan a estudiar los polígonos es el triángulo rectángulo.

1.2. Cálculos fundamentales:

Los elementos que tenemos que tener en cuenta a la hora de realizar los cálculos sobre un triángulo son:
· La suma de todos los ángulos de un triángulo siempre será 180°
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· La medida de un ángulo externo al triángulo siempre será la suma de las medidas de los ángulos internos no contiguos.
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· La altura de un triángulo es la medida del segmento perpendicular al trazarlo desde cualquiera de sus vértices a la recta situada en el lado opuesto
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Por otra parte, uno de los cálculos más elementales es poder calcular el área de un triángulo. Para ello, tenemos que formar triángulos rectángulos en caso de que sea necesario, y el área de cada uno de ellos será:
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Donde A es el área, b es la base y a es la altura.
Finalmente no tenemos más que sumar todas las áreas.
Un ejemplo sería:
Dado el triángulo ABC, calcular su área total.
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En primer lugar dividimos el triángulo en dos triángulos rectángulos:
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Seguidamente, calculamos el área de cada uno por separado:
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El área del primer triángulo rectángulo será: clip_image020
El área del segundo triángulo rectángulo será: clip_image022
Luego el área total será la suma de los resultados de clip_image024

2. Cuadriláteros:

2.1. Definición:

Un cuadrilátero es una figura geométrica plana formada por cuatro rectas. Una de las características fundamentales de los cuadriláteros es que disponen de cuatro lados, cuatro ángulos y cuatro vértices.
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Las formas fundamentales de los cuadriláteros son el cuadrado, el rectángulo, el rombo, el romboide, el trapecio y el trapezoide, los cuales podemos apreciar en la imagen.



2.2. Cálculos fundamentales:

Los elementos que tenemos que tener en cuenta a la hora de realizar los cálculos sobre un cuadrilátero dependerán del tipo que sea. No obstante, un ejercicio fundamental es el cálculo del área del cuadrilátero.
Para ello, la fórmula es:
clip_image028
No obstante, esta fórmula nos sirve para calcular fácilmente los cuadrados y rectángulos, pero a la hora de calcular, por ejemplo, un romboide o un trapecio, tendremos que descomponer en triángulos rectángulos como hicimos en el tema anterior.
Ahora solo tendremos que calcular el área del cuadrado y el área de los triángulos y sumarlas.

3. Polígonos:

3.1. Definición:

Un polígono es una figura geométrica plana formada por una cantidad finita de segmentos rectos denominados lados.
lados figuras geometricas y sus nombres
Los triángulos y cuadriláteros forman parte de la agrupación de polígonos, los cuales, pueden tener un número indeterminado de lados, vértices y ángulos.

3.2. Cálculos fundamentales:

Los polígonos engloban una amplia gama de figuras geométricas como los triángulos y los cuadriláteros que ya estudiamos anteriormente. Por ello, no podemos concretar una fórmula o fórmulas concretas, ya que el tema es muy amplio.

4. Circunferencia:

4.1. Definición:

Una circunferencia es una figura geométrica plana cuya distancia de cualquiera de sus puntos al centro siempre es la misma.
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Sus aspectos fundamentales son el radio que es la distancia entre cualquiera de sus puntos al centro y el diámetro, que es la distancia de cualquiera de sus puntos hasta el opuesto pasando por el centro.

4.2. Cálculos fundamentales:

Algunas partes importantes que debemos conocer de la circunferencia son:
· Centro: Es el punto interior equidistante (con la misma distancia) a todos los puntos de la circunferencia.
· Radio: Segmento trazado desde el centro de la circunferencia a cualquiera de los puntos de esta.
· Diámetro: Segmento trazado desde un punto de la circunferencia al punto opuesto pasando por el centro.
· Cuerda: Segmento que une dos puntos dentro de una circunferencia.
· Arco: Se trata de cada una de las partes en las que la cuerda divide la circunferencia.
Al igual que en los puntos anteriores, vamos a proceder a hallar el área de la circunferencia. Para ello utilizaremos la fórmula:
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Donde A es el área, π es una constante (3,1416) y r es el radio de la circunferencia.
Por ejemplo, si queremos calcular el área de una circunferencia de radio 10 cm, el cálculo será:
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