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martes, 24 de abril de 2012

La geometria.


La geometría es el estudio de las figuras en un espacio de un número dado de dimensiones y de un tipo dado. Los tipos más comunes de la geometría son la geometría plana (se trata de objetos como el punto, línea, círculo, triángulo y polígono), la geometría sólida (se trata de objetos, como la línea, la esfera, y el poliedro), y la geometría esférica (se trata de objetos como el triángulo esférico y el polígono esférico). La geometría era parte del quadrivium enseña en las universidades medievales.

Un juego de palabras matemático señala que sin la geometría, la vida no tiene sentido. Los niños una broma de ancianos le pregunta: "¿Qué significa decir que una bellota cuando crezca?" y responde, "Geometría" ("Oye, que soy un árbol").

Históricamente, el estudio de la geometría de los ingresos de un pequeño número de verdades aceptadas (axiomas o postulados), entonces se acumula afirmaciones verdaderas mediante un sistemático y riguroso, paso a paso la prueba. Sin embargo, hay mucho más a la geometría de este enfoque de libros de texto relativamente seco, como lo demuestran algunos de los resultados bellos e inesperados de la geometría proyectiva (por no hablar de gran alcance pero cuestionable la geometría enumerativa de Schubert).

El matemático finales de ET Bell ha descrito la geometría de la siguiente manera (Coxeter y Greitzer 1967, p. 1): "Con una vasta literatura mucho más que los de álgebra y la aritmética combinada, y por lo menos tan amplia como la del análisis, la geometría es un tesoro más rico que la casa de las cosas más interesantes y medio olvidado, que una generación apresurada no tiene tiempo para disfrutar, que cualquier otra división de las matemáticas. "Si bien la literatura del álgebra, la aritmética y el análisis ha crecido mucho desde el primer día de Bell, el resto de su comentario tiene más aún hoy en día.

Formalmente, una geometría se define como un colector completo de Riemann localmente homogénea. En R ^ 2, las posibles geometrías euclidiana son planos, plano hiperbólico, planos y elípticos. En R ^ 3, las posibles geometrías euclidiana hiperbólica incluyen, y elíptica, pero también incluyen otros cinco tipos.

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