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jueves, 24 de mayo de 2012

Figura geometrica lúnula o media luna

Una lúnula es una figura plana limitada por dos arcos circulares de radios desiguales, es decir, una media luna. (Por el contrario, una figura plana delimitada por dos arcos circulares de radio igual que se conoce como una lente.) Para círculos de radio a y b>a cuyos centros están separados por una distancia c, el área de la lune está dada por:








es el área del triángulo con longitudes de los lados a, b, y c. El segundo de estos puede ser obtenida directamente restando las áreas de las dos medias objetivos cuya diferencia producir la región coloreada anteriormente. Tambien dentro del rarometro podria ser una figura geometrica extraña.

miércoles, 23 de mayo de 2012

Triangulos circulares.

Las figuras geometricas tienen infinidad de formas como hemos visto anteriormente esta vez le toca el turno a los triangulos circulares que fueron mencionados como figuras geometricas extrañas.

 Un triángulo ABC formado por tres arcos de círculo. Mediante la ampliación de los arcos en los círculos completos, los puntos de intersección A ^ ', B ^', y C ^ 'se obtienen. Esto le da a los tres triángulos circulares, A ^ 'B ^' C ^ ', AB ^ ^ C', A ^ ^ BC ', y A ^' B ^ C, que se llaman los triángulos asociados a la ABC.
El triángulo circular y sus círculos asociados con un total de ocho circulos inscritos y seis circunferencias circunscritas. Estos sistemas de círculos tienen algunas propiedades notables, incluyendo el círculo Hart, que es un análogo del círculo de nueve puntos en el teorema de Feuerbach.

Una forma cerrada-un conjunto de fórmulas para el área de triángulos circulares como ABC viene dada por Fewell (2006).

Los anillos borroeo


Los anillos de Borromeo, también llamados enlaces Borromeo (Livingston, 1993, pág. 10) son figuras geometricas formadas por tres anillos entrelazados entre sí (figura izquierda), el nombre de la familia italiana del Renacimiento que los utilizó en su escudo de armas. La configuración de los anillos también se conoce como una "Ballantine", y una marca de cerveza (a la derecha figura; Falstaff Brewing Corporation) ha sido elaborado bajo este nombre. En los anillos de Borromeo, no hay dos anillos que esten unidos, por lo que si cualquiera de los anillos se corta, los tres anillos pueden desmoronarse. Cualquier número de anillos pueden estar vinculados de una forma análoga (Steinhaus 1999, Wells 1991).

Los anillos de Borromeo son un eslabón primordial. Tienen símbolo de enlace 06-0302, la palabra de la trenza sigma_1^(-1)sigma_2sigma_1^(-1)sigma_2sigma_1^(-1)sigma_2 sigma_1 ^ (-1) sigma_2sigma_1 ^ (-1) sigma_2sigma_1 ^ (-1) sigma_2, y también la más simple enlace de Brunnian.

Resulta que los anillos rígidos borromeos estan compuestoss de reales (espesor finito) tubos no pueden ser físicamente construidos utilizando tres anillos circulares de cualquiera de los radios iguales o diferentes. Sin embargo, pueden hacerse a partir de tres anillos elípticos congruentes.

martes, 22 de mayo de 2012

La Triquetra.

El triquetra es una figura geométrica compuesta por tres formas de lentes de vesica piscis las que se cruzan entre sí, como se ilustra arriba. La región central común a las tres lentes es un triángulo Reuleaux.

El triquetra tiene el perímetro



El area interna de la triquetra es:


Para lo que sirven las matematicas.

Es fácil pensar en las matemáticas como una especie de libro de cuentos de brujería - un lenguaje poderoso secreto conocido por pocos, dominado por los agentes inhumanos (como la calculadora) y que sustenta el tejido mismo del universo. Incluso si evitamos esta hipérbole, no es menos cierto: Muchos de nosotros somos matemáticamente analfabetas en un mundo que se ejecuta en las matemáticas.

¿Cuándo fue la última vez que crujieron en serio algunos números con lápiz y papel únicamente? En su libro "La Geometría del Paraíso", describió Mark A. Peterson a la gente de la Europa medieval como una cultura no matemática en posesión de las matemáticas sofisticadas. Los matemáticos de la época sin duda perfeccionaron sus habilidades, pero sobre todo por amor a abstracciones matemáticas. Se examinaba pocas aplicaciones prácticas con él y, de acuerdo con Peterson, en realidad no comprender lo que era de matemáticas.

Hoy en día, el campo de las matemáticas es mucho más vibrante de lo que era en la Edad Media, pero todavía se le escapa a un número alarmante de los que dependen de ella. Por un lado, las matemáticas sin duda tiene una manera de resolverse por sí mismo en estos días a través de las calculadoras y rápidamente introducido en las búsquedas de Google. Sin embargo, para muchas personas, la ansiedad matemática se inicia con la enseñanza inadecuada de no matemáticos que tienen problemas para transmitir el entusiasmo y el sentido práctico. El factor en las clases superpobladas, y no es de extrañar que muchos estudiantes no se adhieren a las matemáticas de núcleo lógico. De hecho, sólo el 40 por ciento de los alumnos de 4 º y el 34 por ciento de los estudiantes de 8vo grado en los EE.UU. son competentes en matemáticas, de acuerdo a Arne Duncan, secretario de educación de los EE.UU. habla en el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas en abril de 2011.

Las consecuencias del analfabetismo matemático son muy reales. En 2005, los Estados Unidos de las Academias Nacionales identificaron la caída del país en la enseñanza de las matemáticas que tienen un efecto perjudicial severo en el desarrollo científico, tecnológico y económico [fuente: Mullich].

Así que vamos a desmitificar el mundo de las matemáticas. Un mundo sin matemáticas es inimaginable. Es una parte de lo que somos. Es el jugo de análisis de nuestro cerebro izquierdo y, en palabras del físico Richard Feynman, hasta un tonto puede usarlo. He aquí una cita del libro del científico genial de "El placer de descubrir cosas":

Lo que hemos podido colaborar fuera sobre la naturaleza puede verse abstracto y amenazador a alguien que no ha estudiado, pero es que lo hicieron tontos, y en la próxima generación, todos los tontos lo entenderán. Hay una tendencia a la pomposidad en todo esto, para que sea intensa y profunda.

En figuras geometricas estamos desarrollando el valor de las matematicas y tratando de acabar con la mediocridad de algunos maestros de primaria y secundaria que no saben o no entienden plenamente la matematica.

lunes, 21 de mayo de 2012

Poligonos concavos y convexos

Un polígono cóncavo es una de las figuras geometricas mas interesantes que he visto y por supuesto un polígono de este tipo no es convexo.

Un polígono simple es cóncavo si y sólo si al menos uno de sus ángulos internos es mayor que 180 grados. Un ejemplo de un no-simple (auto-intersección) polígono es un polígono estrella.

Un polígono cóncavo debe tener al menos cuatro lados.

poligono concavo y convexo
Un polígono plano es convexo si contiene todos los segmentos de línea que conecta cualquier par de sus puntos. Así, por ejemplo, un pentágono regular es convexo (figura izquierda), mientras que una sangría pentágono no es (figura derecha). Un polígono planar que no es convexo se dice que es un polígono cóncavo.

Deja que un polígono simple tiene n vértices x_i para i = 1, 2, ..., n, y definir los vectores de borde como



Donde  x_(n+1) esta entendido que equivale a x_1. Entonces el poligono eEntonces, el polígono es convexo si y sólo si todo se vuelve de un vector de borde a la siguiente tiene el mismo sentido. Por lo tanto, un polígono simple es convexa si y sólo si

 v_i^_|_·v_(i+1)  

tiene el mismo signo para todo i, donde a^_|_·b denota el producto escalar perp (Hill, 1994). Sin embargo, un ensayo más eficiente que no requiere un conocimiento a priori que el polígono es simple es conocido (Moret y Shapiro 1991).

El problema tiene un final feliz si considera convexo n-polígonos y el número mínimo de puntos de   f(n) (en la posición general) n el que un convexo de n-gon can always siempre puede encontrarse. La respuesta para n=3, 4, 5, y 6 son 3, 5, 9, y 17. Su conjetura es f(n)=2^(n-2)+1,

pero solo se puede probar con
 2^(n-2)<=f(n)<=(2n-4; n-2),

Donde  (n; k) es un coeficiente binomial.

Semiperímetro de un triángulo y fórmula de Herón. Circunferencia inscrita y circunferencia circunscrita de un triángulo

En esta ocasión vamos a aprender un cálculo básico como lo es el hallar el semiperímetro de un triángulo y la conocida Fórmula de Herón, así como otros dos relacionados con los triángulos que son el cálculo de las circunferencias inscritas y circunscritas de los triángulos. Si seguimos las fórmulas, podremos ver que se trata de una serie de cálculos muy sencillos. Deberemos prestar especial atención al primero (semiperímetro de un triángulo), ya que lo necesitaremos para realizar los cálculos siguientes.
1. Semiperímetro de un triángulo

Para hallar el semiperímetro de un triángulo no tendremos más que sumar todos sus lados y dividir el resultado entre dos. Es decir, el semiperímetro de un triángulo es la mitad de la suma de sus tres lados.


Un ejemplo de ejercicio sería el siguiente:

· Calcula el semiperímetro de un triángulo de lados 4, 9 y 7 centímetros:


2. Fórmula de Herón

Con la fórmula de Herón podemos averiguar el área de un triángulo si conocemos sus tres lados según la siguiente fórmula:



Como podemos observar, para realizar el cálculo necesitamos saber hacer el cálculo del semiperímetro de un triángulo que hemos aprendido en el punto anterior.

Un ejemplo de ejercicio sería el siguiente:

· Calcula el área de un triángulo que cuenta con los lados de dimensión 3, 4 y 5 centímetros:


3. Calcular la circunferencia circunscrita a un triángulo

Para calcular la circunferencia circunscrita a un triángulo tendremos que utilizar la fórmula siguiente:


Donde “R” es el radio de la circunferencia circunscrita.
Un ejemplo de ejercicio podría ser:

Calcula la circunferencia circunscrita a un triángulo de lados 2, 3 y 4 y radio 3:


Para calcular la circunferencia inscrita en un triángulo tendremos que utilizar la fórmula siguiente:



En este caso tenemos dos datos conocidos, “r” que es el radio de la circunferencia inscrita y “p” que es el semiperímetro del triángulo.

Un ejemplo de ejercicio podría ser:
Calcula la circunferencia inscrita en un triángulo. Los datos son los lados del triángulo 3, 4 y 5 y el radio de 2 centímetros.


lunes, 7 de mayo de 2012

El circulo.

Un círculo es el conjunto de puntos en un plano que son equidistantes de un punto dado O. La distancia r desde el centro se llama el radio, y el punto O se llama el centro. Dos veces el radio es conocido como el diámetro d = 2r.



El ángulo de un círculo subtiende desde el centro es un ángulo completo, igual a 360 grados o radianes 2pi. Un círculo tiene el área máxima posible para un perímetro determinado, y el perímetro mínimo posible para un área dada. El perímetro C de un círculo se llama la circunferencia, y viene dado por C= πd = 2π r.


Esto puede ser calculado utilizando el cálculo utilizando la fórmula para la longitud del arco en coordenadas polares,

 C = int_0 ^ (2pi) sqrt (r ^ 2 + ((dr) / (dtheta)) ^ 2) dtheta, (2) pero como r (theta) = r, este se convierte simplemente en C = int_0 ^ (2pi) = rdtheta 2pir. (3)

 La relación de la circunferencia a diámetro C / d para un círculo es constante como el tamaño del círculo se cambia (como debe ser desde escalar una figura plana por los aumentos un factor s su perímetro por s), y D también escalas por s . Esta relación se denota pi (pi), y se ha demostrado trascendental. Sabiendo C / D, el área del círculo puede calcularse ya sea geométricamente o mediante cálculo. Como el número de tiras concéntricas aumenta hasta el infinito como se ilustra arriba, forman un triángulo, por:

                                                                      
A= 1/2 (π r ) r = π r2

Área de un triángulo


Uno de los cálculos esenciales que todos debemos conocer sobre los triángulos es el cálculo de su área, la cual vamos a estudiar en el presente post.

Dependiendo del tipo de triángulo que nos encontremos, el cálculo se realizará de formas distintas, teniendo que calcular la altura (h) u otros conceptos.

1.       Cálculo del área de un triángulo

Por defecto, el cálculo del área de un triángulo se realizará mediante la fórmula:

 
 

Donde A es el área que vamos a calcular, b es uno de los lados y h es la altura del triángulo.

Un ejemplo de cálculo sería:

·         Calcula el área de un triángulo de altura 8 cm, de lado b 12 cm: Sustituimos en la fórmula que pusimos anteriormente y el resultado será:

2.       Cálculo del área de un triángulo equilátero

En este caso, las fórmulas que aplicaremos serán las siguientes:

 

Fórmula para calcular la altura del triángulo:


Fórmula para calcular el área del triángulo (con la altura ya incluida):


 

Como podemos observar, en la fórmula se ha tenido en cuenta el lado “a” No obstante, al tratarse de un triángulo equilátero y a que la característica de este es que todos los lados son iguales, podremos coger cualquiera de los lados: a, b ó c.

Un ejemplo de ejercicio sería:

·         Calcula el área de un triángulo equilátero de lado 12 centímetros:  En este caso, aplicamos la segunda fórmula, ya que incluye la altura:

En el caso de que nos encontremos un ejercicio en el que nos dan el valor de la altura, podremos utilizar la fórmula del primer punto.

También podemos optar por realizar este cálculo (el del ejercicio) haciendo dos pasos. En primer lugar calculando la altura con la fórmula que hemos representado y, seguidamente, utilizando la fórmula que vimos en el primer punto. No obstante, para evitar tanto cálculo, es mejor utilizar directamente la fórmula que hemos representado y que calcula directamente el área de un triángulo equilátero.

3.       Cálculo del área de un triángulo rectángulo

Si nos encontramos un triángulo rectángulo, podemos proceder a calcular su área utilizando la fórmula que aplicamos en el primer punto, es decir:

 
 

Solo que en este caso, la base y la altura serán los dos catetos, ya que se trata de un ángulo recto.

Un ejercicio podría ser:

·         Calcula el área de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 4 y 5 centímetros: Teniendo en cuenta que uno de los catetos es la base (b) y el otro es la altura (h), podemos aplicar fácilmente la fórmula:

Perímetro de un triángulo


En este post vamos a aprender a realizar el cálculo del perímetro de un triángulo.

El perímetro de un triángulo es el valor resultado de la suma de las longitudes de sus tres lados.

Podemos encontrar tres formas distintas para calcular el perímetro de un triángulo basándonos en cada uno de los tipos de triángulos.

1.       Triángulo equilátero:

El triángulo equilátero es el triángulo cuyos tres lados tienen las mismas dimensiones.

En este caso, y al tener los tres lados con las mismas dimensiones, el resultado del cálculo de su perímetro será la suma de los tres o, lo que es lo mismo, uno de los lados multiplicados por tres como se representa en la siguiente fórmula:

 

Un ejemplo sería:

·         Calcula el área de un triángulo equilátero de lado 4: Para ello, aplicamos la fórmula y sustituimos l por cuatro:

2.       Triángulo isósceles:

El triángulo isósceles es el triángulo que cuenta con dos lados con la misma dimensión y un tercer lado con dimensión distinta a los otros dos.

En este caso, al contar con dos lados iguales y uno distinto, tendremos que sumar el doble de uno más el desigual.


Un ejemplo sería:

·         Calcula el área de un triángulo isósceles de lados 4, 4 y 5: Para ello, aplicamos la fórmula y sustituimos l y b:

3.       Triángulo escaleno:

El triángulo escaleno es el triángulo que cuenta con tres lados distintos.

En este tercer caso nos encontramos con tres lados distintos. Por ello, el resultado del perímetro del triángulo es la suma de los tres lados.

 

Un ejemplo sería:

·         Calcula el área de un triángulo escaleno de lados 4, 5 y 6: Para ello, aplicamos la fórmula y sustituimos los tres valores:

Como podemos observar, en los tres casos estamos sumando los valores de cada uno de los lados, solo que en los triángulos equiláteros e isósceles, al tener lados con medidas en común, simplificamos la fórmula.

domingo, 6 de mayo de 2012

Figuras geométricas extrañas.

Bueno después de haber recibido en nuestra pagina de Facebook muchos comentarios sobre la búsqueda de figuras geométricas extrañas, hicimos una recopilación de estas extrañas figuras con una breve pero precisa descripción de las mismas.

Figura geométrica extraña #1: La torre en Park Güell,una olla de trencadís la chimenea en el Palau Güell, y el estudio de la escultura Abelino en el museo de la Sagrada Familia.




Figura geométrica extraña #2: Un cubo y cuatro operaciones básicas que se le aplica: relajarse, aflojarse, suavizar y torsión.




Figura geométrica extraña #3: Triángulo par formando un codo (izquierda) y los correspondientes hypars (derecha).



Figura geométrica extraña #4:Dodecaedro, dodecaedro estrellado, hyparedro y la figura suavizada



Figura geométrica extraña #5:Un octaedro con cuatro bordes relajados y un cubo con dos pares de bordes relajados.



Figura geométrica extraña #6:El desarrollo del fractal del tetraedro.



Figura geométrica extraña #7:Versión relajada del tetraedro fractal.



Figura geométrica extraña #8:Estructura básica del estudio abeliano (al principio del tema), se relajó y se hundió a dar su forma final (abajo).



Figura geométrica extraña #9:Espiral de extrapolación del estudio abeliano.



Figura geométrica extraña #10:Retorcidos primitivos: tetraedro, el icosaedro y el cubo (90 ° y 180 ° giros).



Figura geométrica extraña #11:Dos columnas salomónicas combinado y alisado para aproximarse a la forma de la torre del Parque Güell.



Figura geométrica extraña #12:Dos columnas salomónicas, lisa y azulejos dobla para formar torii de enclavamiento



Figura geométrica extraña #13:Cuatro bandas de mosaicos enrolladas alrededor de las superficies de espiral logarítmica, hundido (izquierda) y exagerada (derecha).



Figura geométrica extraña #14:Esfera cornuda de Alexander, retorcido y entrelazado.



Figura geométrica extraña #15:La aproximación de un paraboloide hiperbólico, con una superficie de subdivisión.



Figura geométrica extraña #16:Faux-entrelazado con la textura POV-Ray.


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