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lunes, 7 de mayo de 2012

Área de un triángulo


Uno de los cálculos esenciales que todos debemos conocer sobre los triángulos es el cálculo de su área, la cual vamos a estudiar en el presente post.

Dependiendo del tipo de triángulo que nos encontremos, el cálculo se realizará de formas distintas, teniendo que calcular la altura (h) u otros conceptos.

1.       Cálculo del área de un triángulo

Por defecto, el cálculo del área de un triángulo se realizará mediante la fórmula:

 
 

Donde A es el área que vamos a calcular, b es uno de los lados y h es la altura del triángulo.

Un ejemplo de cálculo sería:

·         Calcula el área de un triángulo de altura 8 cm, de lado b 12 cm: Sustituimos en la fórmula que pusimos anteriormente y el resultado será:

2.       Cálculo del área de un triángulo equilátero

En este caso, las fórmulas que aplicaremos serán las siguientes:

 

Fórmula para calcular la altura del triángulo:


Fórmula para calcular el área del triángulo (con la altura ya incluida):


 

Como podemos observar, en la fórmula se ha tenido en cuenta el lado “a” No obstante, al tratarse de un triángulo equilátero y a que la característica de este es que todos los lados son iguales, podremos coger cualquiera de los lados: a, b ó c.

Un ejemplo de ejercicio sería:

·         Calcula el área de un triángulo equilátero de lado 12 centímetros:  En este caso, aplicamos la segunda fórmula, ya que incluye la altura:

En el caso de que nos encontremos un ejercicio en el que nos dan el valor de la altura, podremos utilizar la fórmula del primer punto.

También podemos optar por realizar este cálculo (el del ejercicio) haciendo dos pasos. En primer lugar calculando la altura con la fórmula que hemos representado y, seguidamente, utilizando la fórmula que vimos en el primer punto. No obstante, para evitar tanto cálculo, es mejor utilizar directamente la fórmula que hemos representado y que calcula directamente el área de un triángulo equilátero.

3.       Cálculo del área de un triángulo rectángulo

Si nos encontramos un triángulo rectángulo, podemos proceder a calcular su área utilizando la fórmula que aplicamos en el primer punto, es decir:

 
 

Solo que en este caso, la base y la altura serán los dos catetos, ya que se trata de un ángulo recto.

Un ejercicio podría ser:

·         Calcula el área de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 4 y 5 centímetros: Teniendo en cuenta que uno de los catetos es la base (b) y el otro es la altura (h), podemos aplicar fácilmente la fórmula:

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