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lunes, 7 de mayo de 2012

El circulo.

Un círculo es el conjunto de puntos en un plano que son equidistantes de un punto dado O. La distancia r desde el centro se llama el radio, y el punto O se llama el centro. Dos veces el radio es conocido como el diámetro d = 2r.



El ángulo de un círculo subtiende desde el centro es un ángulo completo, igual a 360 grados o radianes 2pi. Un círculo tiene el área máxima posible para un perímetro determinado, y el perímetro mínimo posible para un área dada. El perímetro C de un círculo se llama la circunferencia, y viene dado por C= πd = 2π r.


Esto puede ser calculado utilizando el cálculo utilizando la fórmula para la longitud del arco en coordenadas polares,

 C = int_0 ^ (2pi) sqrt (r ^ 2 + ((dr) / (dtheta)) ^ 2) dtheta, (2) pero como r (theta) = r, este se convierte simplemente en C = int_0 ^ (2pi) = rdtheta 2pir. (3)

 La relación de la circunferencia a diámetro C / d para un círculo es constante como el tamaño del círculo se cambia (como debe ser desde escalar una figura plana por los aumentos un factor s su perímetro por s), y D también escalas por s . Esta relación se denota pi (pi), y se ha demostrado trascendental. Sabiendo C / D, el área del círculo puede calcularse ya sea geométricamente o mediante cálculo. Como el número de tiras concéntricas aumenta hasta el infinito como se ilustra arriba, forman un triángulo, por:

                                                                      
A= 1/2 (π r ) r = π r2

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