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sábado, 28 de julio de 2012

Fórmulas imprescindibles de los polígonos: Los polígonos irregulares y los polígonos regulares

En este artículo vamos a estudiar los dos tipos de polígono propiamente dichos que podemos encontrarnos, los polígonos regulares y los polígonos irregulares.

En cuanto a los polígonos regulares, si nos fijamos bien se trata de una sucesión de triángulos, y podemos dividirlo en distintos triángulos rectángulos. Para ello, de cada lado podremos obtener dos de estos triángulos, y el cateto mayor viene a denominarse apotema.


La apotema es como el radio en la circunferencia, salvo que en este caso sale del centro de cualquiera de sus lados y finaliza en el centro del polígono regular.

Al ser todos los lados del polígono iguales, con calcular la apotema tendremos suficiente.
Pues bien, en esta ocasión vamos a calcular el perímetro y el área del polígono.

En cuanto al perímetro del polígono regular, es tan sencillo como sumar sus seis lados. Recordemos que, como hemos comentado antes, se trata de una figura geométrica que tiene todos sus lados iguales, por lo que la fórmula es sencilla:


Sin embargo, ahora tenemos que calcular el área del polígono regular, y para ello multiplicaremos el perímetro que hemos calculado en la fórmula anterior por la apotema y lo dividiremos todo entre dos como expresamos en la siguiente fórmula.


Pero también podemos encontrarnos polígonos irregulares, y en esta ocasión la cosa no pinta tan sencilla, ya que cada polígono de este tipo es tan variable que no podemos basarnos en fórmulas estandarizadas para simplificar, sino que cada caso habrá que someterlo a estudio.
No obstante, no nos alarmemos, porque no es tan fiero el león como lo pintan.
Para calcular el área del polígono irregular, lo primero que tenemos que hacer es dividir este polígono (lo que se conoce como triangular el polígono) de forma que obtengamos distintos triángulos. Ahora sólo tendremos que calcular el área de cada uno de estos triángulos y el área resultante del polígono será la suma de todas estas áreas. Es decir:


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