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miércoles, 29 de agosto de 2012

Fórmulas imprescindibles del cilindro

Bienvenidos de nuevo a una nueva lección sobre los cálculos más importantes que utilizaremos cuando trabajemos con cuerpos geométricos o figuras geométricas en general. En esta ocasión vamos a estudiar las fórmulas principales del cilindro que son el área de su lado, el área total del cilindro y el volumen de la misma figura.

Antes de comenzar con las fórmulas, tenemos que considerar un detalle que nos puede simplificar bastante la tarea. Si recordamos los estudios realizados sobre el cono y el tronco de cono, recordaremos también que la generatriz (longitud del lado) tenía una fórmula para ser calculada. En esta ocasión, podemos ver cómo la generatriz del cilindro coincide con la altura debido a que esta figura geométrica cuenta con dos bases que son exactamente iguales. Todas estas cosas nos simplifican mucho la tarea a la hora de trabajar con ellas.

Pues poniéndonos en marcha vamos a empezar calculando el área del lado del cilindro, es decir, lo que mediría el cilindro y lo desplegásemos y lo pusiésemos sobre el plano. Para ello tenemos que utilizar la fórmula siguiente en la que calculamos el arco de la circunferencia y lo multiplicamos por la altura del cilindro. Si nos fijamos un poco, todo nos quedará más claro. Recordemos que estamos calculando lo que mediría el cilindro si lo desplegamos y lo ponemos en el plano (deshaciéndonos de las bases), ¿Qué figura nos resulta entonces?, pues está claro que un rectángulo, por lo que no tendremos más que averiguar la dimensión de dos de sus lados contiguos y multiplicarlos entre sí. Esto es lo que hacemos con la fórmula que añadimos a continuación:

Seguidamente vamos a proceder a calcular el área total del cilindro, es decir, la suma del área del lado que hemos calculado anteriormente más las áreas de ambas bases como podemos apreciar en la fórmula siguiente:

Finalmente no nos queda más que averiguar el volumen del cilindro. En esta ocasión nos encontramos otra fórmula sencilla, ya que no tendremos más que calcular una de las bases del cilindro (ya que ambas son idénticas) y multiplicar el resultado por la altura como podemos apreciar en la fórmula siguiente:

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