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sábado, 18 de agosto de 2012

Fórmulas imprescindibles del cono


En el tema de hoy vamos a estudiar otra figura geométrica muy habitual que nos iremos encontrando a menudo; el cono.


Para completar el cupo de las fórmulas imprescindibles que necesitaremos para realizar cálculos con conos, vamos a añadir las cuatro principales que son el cálculo de la longitud de la generatriz (el lado del cono), el área del lado del cono, el área total del cono y el volumen del cono.
Pues vamos a ponernos en marcha. En primer lugar vamos a añadir la fórmula para calcular la longitud de la generatriz del cono. ¿Recordamos el Teorema de Pitágoras?, pues bien, ya que la fórmula es muy similar, aunque no se trata de un triángulo, por lo que cada uno de los conceptos varía. Es decir, en lugar de utilizar la hipotenusa y los dos catetos como hacíamos en el Teorema de Pitágoras, vamos a utilizar la generatriz (que es lo que mide el lado), el radio de la base y la altura. Si observamos bien, estos tres elementos conforman un triángulo rectángulo, y la fórmula es:


Ya sabemos calcular la longitud de la generatriz del cono, y ahora tenemos que proceder a calcular el área del lado del cono. Para ello utilizaremos π, el radio y la generatriz que calculamos en el ejercicio anterior, utilizando la fórmula:


Ya sabemos calcular el área del lado del cono, pero si también queremos incluir la base, tenemos que aprender a calcular el área total del cono. El proceso es muy sencillo, ya que la única diferencia con el área del lado del cono es que en este caso tenemos que sumar el radio a la generatriz, dejando todo el resto igual como expresamos en la siguiente fórmula:


Por último y no por ello menos importante, nos queda por calcular el volumen del cono, es decir, es espacio que ocupa la figura. Para ello no tenemos más que aplicar la siguiente fórmula, y con esto ya habremos terminado con el cono.


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