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lunes, 6 de agosto de 2012

Fórmulas imprescindibles del tetraedro y del octaedro


Seguidamente vamos a indicar algunas de las fórmulas más importantes y que siempre deberemos tener en cuenta del tetraedro y del octaedro para poder trabajar con ellos sin problemas.
En primer lugar vamos a empezar por el tetraedro, ya que se trata de una figura más sencilla, y luego procederemos a estudiar el octaedro y a ver las similitudes que tenemos entre ambas figuras geométricas.
En cuanto al tetraedro, como su palabra indica, dispone de cuatro lados o caras (tetra = cuatro y –edro = lados). Del tetraedro podemos estudiar dos fórmulas principales, que son el área y el volumen que ocupa la figura en el espacio.

El área del tetraedro es el espacio que ocupa la suma de sus cuatro caras, y la fórmula que la representa es la siguiente:

En cuanto a la segunda fórmula, el volumen del tetraedro, se trata del espacio que ocupa toda esta figura en el espacio, y su expresión es la siguiente:

En cuanto al octaedro, las fórmulas son muy similares y las vamos a añadir a continuación. Como la propia palabra indica, el octaedro está compuesto por ocho caras (octa = ocho, -edro = caras o lados)

Si nos fijamos bien, en el primer apartado estudiamos el tetraedro (4 lados), y en este segundo el octaedro (8 lados), las similitudes, como podemos ver, son evidentes. Es decir, el segundo tiene el doble de caras que el primero, por lo que se trata de una figura que representa el doble en todos los sentidos (siempre que estemos considerando una misma figura con las mismas dimensiones en ambos casos), pero tiene una particularidad que a menudo pasa desapercibida, y es que el octaedro no consiste en juntar dos tetraedros, ya que si nos fijamos bien, al juntar dos tetraedros perdemos las dos caras que se unen, por lo que pasaría a ser un exaedro. Por ello, el octaedro dispone de cuatro caras en su mitad superior y otras cuatro en la inferior.
En cuanto al área del octaedro, al tratarse de una figura que está formada por dos tetraedros cuenta con unas interesantes similitudes entre sus fórmulas.
El área del octaedro es igual que el área del tetraedro pero multiplicando el resultado por dos, es decir, se expresaría del siguiente modo:

En cuanto al volumen del octaedro, también estaríamos ante una figura similar, pero en lugar de dividir entre 12, dividiremos entre 3, que por lo que podemos comprobar, se trata de cuatro veces menos y se expresaría del siguiente modo:

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