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sábado, 29 de diciembre de 2012

POLINOMIOS – FACTORIZACIÓN – EXPRESIONES RACIONALES (Primera parte)

Ejercicio 1: Marca con una cruz (x) las expresiones algebraicas que son polinomios.
clip_image002
Recuerda que la variable “x” no debe estar afectada por raíz ni debe aparecer en un denominador.

Ejercicio 2: Completa el siguiente cuadro
Polinomio Grado Coeficientes Completo? (si-no) Término Independiente
clip_image004 3 ,-2 , 3
clip_image006 4
clip_image008
clip_image010
clip_image012 no 0

Recuerda cómo se operaba con letras y números
clip_image014
Esta figura está formada por los rectángulos 1) y 2). La altura de c/u de ellos es igual a 2x.
En el rectángulo 1) la base es el doble de la altura. Podemos escribirla así 2 . 2x = 4x.
En el otro, la base es el triple de la altura es decir 3 . 2x = 6x 

Podemos expresar así las áreas de los rectángulos 1) y 2)
A1 = 4x . 2x
A2 = 6x . 2x

En ambos casos debemos multiplicar dos expresiones algebraicas. Observa cómo lo hacemos:
4x . 2x = 8 x2 6x . 2x = 12 x2

Recuerda que cuando multiplicamos potencias de igual base, sumamos los exponentes por ej:
x . x = x2 x . x2 = x3 2 x2 .3 x3 = 6 x5

El área total ( AT) de la figura del ejemplo anterior es la suma de las áreas A1 y A2 .

Las expresamos así:
AT = 8x2 + 12 x2 = (8 + 12) x2 = 20 x2

Ejercicio 3: Sabiendo que clip_image016 .
Calcula a, b, c y d.

Ejercicio 4: Sabiendo que P(x) = clip_image018 , Q(x) = clip_image020 y
P(x) + Q(x) = clip_image022 . Calcula a , b y c.


Ejercicio 5: Dados los polinomios clip_image024

I) Te informan que son polinomios en x
a) ¿Cuáles son sus coeficientes?
b) Calcula P(x) + Q(x)
c) ¿Cuáles son los coeficientes de la suma?

II) Te informan que son polinomios en a
a) ¿Cuáles son sus coeficientes?
b) ¿Cuáles son los coeficientes de la suma?
c) Calcula P(a) + Q(a)


Ejercicio 6: Dados P(x) = clip_image026 , Q(x) = clip_image028 y R(x) = clip_image030 resuelve los siguientes cálculos combinados:
a) P(x) Q(x) - clip_image032R(x)
b) R(x) [Q2(x) + P(x)]
Ojo! Aquí recuerda que clip_image034

Ejercicio 7: Halla el cociente y el resto de las siguientes divisiones:
clip_image036
Por ejemplo:
Dados P(x) = 2x4 +2x - 3 y Q(x) = -2x + x2 Hallemos P(x) : Q(x)
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Cociente : clip_image040
Resto : 18 x-3
Ten presente que:
Para dividir 2 polinomios 1) El grado del polinomio dividendo debe ser mayor o igual que el grado del polinomio divisor
2) El polinomio dividendo debe estar completo y ordenado en forma decreciente
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La igualdad
P(x) = C(x) Q(x) + R(x) comprueba que la división fue efectuada en forma correcta.
De ésta se deduce:
P(x) = C(x) Q(x) + R(x)
Q(x) Q(x) Q(x)

Es decir
P(x) = C(x) + R(x)
Q(x ) Q(x)


Ejercicio 8: Aplica la regla de Ruffini en cada una de las siguientes divisiones.
clip_image044

Recuerda : la Regla de Ruffini se utiliza para dividir un polinomio P(x) por otro cuya forma sea (x+a) donde a Î R


Por ejemplo:
Dados P(x) = x3 –x +2 y Q(x) = x – 2, hallar P(x) ÷ Q(x) aplicando la regla de Ruffini.
clip_image046
Cociente : clip_image048


Ejercicio 9: Comprueba el resultado de la división del ejemplo dado.
Ejercicio 10: De ser posible aplica la Regla de Ruffini a las divisiones del ejercicio 7.
Ejercicio 11: Si al polinomio P(x), lo dividimos por Q(x)= clip_image050 obtenemos como cociente el polinomio C(x) = clip_image052 y el resto es el polinomio R(x)= clip_image054. Averigua cuál es el polinomio P(x).

Aconsejo revisar tambien:
Primera Parte de Ejercicios
Segunda Parte de Ejercicios
Tercer Parte de Ejercicios.

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