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domingo, 24 de febrero de 2013

POLINOMIOS – FACTORIZACIÓN – EXPRESIONES RACIONALES (Segunda parte)

Ejercicio 12: Averigua si existe un polinomio clip_image056 tal que
clip_image058

Ejercicio 13: Halla clip_image056[1]en: clip_image061clip_image063


Ejercicio 14:
Para comprender la propiedad de Diferencia de Cuadrados.
clip_image065
Calcula la diferencia entre el área del cuadrado mayor y la del cuadrado menor de dos maneras distintas (una por cada figura!).




Diferencia de Cuadrados

(A+B ).(A- B)=A2 - B2



Ejercicio 15:

a) En la siguiente figura sombrea el área correspondiente a clip_image067
clip_image069
b) En la siguiente figura sombrea el área correspondiente a : clip_image071 y clip_image073
clip_image069[1]
Recordando que clip_image075
Esta situación te ayuda a visualizar que:
clip_image077
Ejercicio 16: Expresa los siguientes polinomio como productos: Q(x) = clip_image079 ; P(x) =clip_image081.




Ejercicio 17: Halla las raíces de Q(x) y P(x) del ejercicio 16.




Ejercicio 18: Sobre la base de Q(x) y P(x) del ejercicio 17, halla las raíces de Q(x). P(x) y determina la multiplicidad de cada una.
Recuerda que un valor x es raíz de P(x) si el polinomio se anula para ese valor, además si P(x) está expresado como producto e otros polinomios, las raíces de éstos son las raíces de P(x)
Si al escribir un polinomio como producto hay más de un factor que tiene la misma raíz, a ésta se la llama raíz múltiple ( si son dos los factores que poseen la misma raíz, es orden de multiplicidad es dos, si son tres es orden de multiplicidad es 3 y así sucesivamente)


Ejercicio 19: a) Expresa Q(x)=clip_image083clip_image085como producto de polinomios del menor grado posible.
b) Halla las raíces de Q(x) del inciso a).
Ejercicio 20: Halla las raíces de los siguientes polinomios:
R(x)=clip_image087 , S(x)= clip_image089 , T(x)= clip_image091.
Ejercicio 21: Aplica factor común en grupos a los siguientes polinomios
A(x) = clip_image093, B(x)= clip_image095 , C(x)= clip_image097 ,
D(x)= clip_image099.
Ejercicio 22: Halla las raíces de los polinomios del ejercicio 21
Ejercicio 23: Con los resultados del ejercicio 21, expresa como producto los polinomios
E(x) = A(x).C(x) y F(x) = clip_image101
Ejercicio 24: Determina si los siguientes polinomios son trinomios cuadrados perfectos. En caso de que sí lo sean, escríbelos como cuadrado de binomio
L(x)= clip_image103 , M(x) =clip_image105 , N(x)= clip_image107 , Ñ(x)=clip_image109
P(x)= clip_image111
Ejercicio 25: Halla las raíces de los polinomios del ejercicio 24 que sean trinomios cuadrados perfectos.
Ejercicio 26: Indica cuáles de los siguientes polinomios son primos y cuáles son compuestos en R[x] (el conjunto de los polinomios de coeficientes reales).
A(x) = -x + 2 , B(x)= clip_image113 , C(x) = clip_image115 , D(x) =clip_image117 , E(x)= clip_image119
Recuerda que un polinomio de grado no nulo es primo cuando no puede ser expresado como producto de polinomios de grado positivo menor.
Cuando un polinomio no es primo es compuesto.

Ejercicio 27: Factoriza los siguientes polinomios A(x) = clip_image121 ,
B(x) = clip_image123 , C(x) = clip_image125 , D(x) = clip_image127
Ejercicio 28: Halla las raíces de los polinomios del ejercicio 27.
Ejercicio 29: P(x) es un polinomio mónico de grado tres, con raíces x= 2, x= -4 y x= 5. Expresa P(x) como producto de polinomios primos y en forma desarrollada.
Ejercicio 30: P(x) es un polinomio de grado seis, con coeficiente principal 6 y seis raíces que son los primeros múltiplos positivos de 6. Expresa P(x) factorizado.
Ejercicio 31: Efectúa las siguientes operaciones combinadas
clip_image129
Ejercicio 32: Coloca verdadero (V) o falso (F) a las siguientes igualdades. Resuelve correctamente el lado izquierdo de las que sean falsas.



clip_image131

Aconsejo revisar tambien:
Primera Parte de Ejercicios
Segunda Parte de Ejercicios
Tercer Parte de Ejercicios.

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